Makalah Statistik - Korelasi

BAB I
PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG

Dalam kehidupan tidak ada manusia yang bisa hidup sendiri, pastitergantung atau berhubungan dengan yang lain. Baik itu berhubungan dengansesama manusia, maupun dengan alam sekitar.Misalnya: Kalau kita ingin hidup sehat banyak faktor yang berkaitan/ berpengaruh, antara lain: lingkungan rumah, jam istirahat, jam kerja, cuaca dll.Konsep pemikiran tentang hubungan adalah untuk menjawab pertanyaantentang apakah kemunculan suatu gejala akan diikuti oleh gejala-gejala lain, ataulebih spesifik apakah perubahan suatu variabel akan diikuti oleh perubahanvariabel lain. Perubahan suatu variabel diikuti oleh perubahan variabel lainmenandakan adanya hubungan (korelasi) antar variabel.

B.  RUMUSAN MASALAH

 Adapun masalah dalam makalah ini adalah :

1. Apa yang dimaksud dengan korelasi?

2. Bagaimana teknik-teknik korelasi?

C.  TUJUAN PENULISAN

Adapun tujuan penulisannya adalah :

1.      Menjelaskan konsep korelasi.

2.      Menjelaskan macam-macam korelasi dan perbedaannya.

3.      Menjelaskan teknik-teknik korelasi..

4.      Menjelaskan langkah - langkah teknik analisis korelasi.

5.      Menjelaskan kelebihan dan kekurangan teknik korelasi

BAB II

ANALISIS KORELASI

A.  PENGERTIAN ANALISIS KORELASI

Korelasi adalahistilah statistic yang menytakan derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1900. Oleh sebab itu terkenal dengan sebutanKorelasi Pearson Product Moment (PPM).[1] Korelasi adalah  salah satu teknik analisis statistikyang paling banyak digunakan oleh para peneliti. Karena peneliti umunya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan mencoba  untuk menghubungkannya. Misalnya kita ingin menentukan tinggi badan dengan berat badan, antara umur dengan tekanan darahnya, antara motivasi dengan prestasi belajar atau bekerja, dan seterusnya.

Hubungan antara dua variabel di dalam teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat (timbal balik), melainkan hanya merupakan hubungan searah saja. Hubungan sebab akibat misalnya, kemiskinan dengan kejahatan, kebersihan dengan kesehatan, kemiskinan dengan kebodohan. Untuk jelasnya, hubungan sebab akibat dapat disebabkan sebagai berikut: orang yang bodoh dapat menyebabkan dirinya miskin, demikian seterusnya. Jadi tidak jelas mana yang menjadi penyebab dan mana yang menjadi akibat.  Keadaan ini berbeda dengan hubungan searah b (linier) di dalam analisis korelasi..dalam korelasi hanya dikenal hubungan   searah saja (timbal balik), misalnya: (1) tinggi badan menyebabkan berat badannya bertyambah, tetapi berat badannya bertambah belum tentu menyebabkan tinggi badannya bertambah pula: (2) meningkatkan pemakaian mobil pribadi menyebabkan macetnya lalu lintas, tetapi macetnya lalu lintas belum tentu meningkatkan pemakaian mobil pribadi; demikian seterusnya. Akibatnya, dalam korelasi dikenal sebab akibat atau yang dipengaruhi  disebutvariabel terikat. Istilah bebas disebut juga dengan independen (independent)  yang biasa dilambangkan dengan huruf X atau X₁, X₂, X₃, …., X_n ( tergantung banyaknya variabel bebas). Sedangakn istilah  terikat disebut juga  dependen (dependent), yang biasanya dilambangkan dengan huruf Y. Bagaimana menentukan bahwa variabel itu bebas atau terikat? Jawabnya ialah tergantung dengan landasan teori yang kita pakai.

Variabel-variabel yang akan dihubungkan terdiri atas berbagai tingkatan data. Tingkatan data meliputi data nominal, ordinal, interval dan rasio. Tingkatan data tersebut menentukan analisis korelasi mana yang tepat digunakan. Oleh sebab itu, sebelum mempelajari analisis korelasi, macam-macam tingkatan data tersebut harus sudah dipahami sepenuhnya.

B.     MACAM-MACAM TEKNIK KORELASI

Macam-macam teknik korelasi seperti Tabel X.1 atau Tabel X.2 atau Tabel X.3 yaitu:

Tabel X.1

TEKNIK-TEKNIK ANALISIS TIPE DAN JUMLAH VARIABEL BEBAS

		INTERNAL			ORDINAL		NOMINAL
		1		>1	1	>1	1	>1
INTERVAL	0			Analisis Faktor	Transformasikan variabel ordinal ke nominal dan gunakan C-1, atau transformasikan variabel interval ke ordinal dan gunakan B-2, atau transformasikan kedua variabel ke nominal dan gunakan C-3				LAJUR 1
	1	Korelasi		Korelasi Ganda			Anava (atau t test)	Anava
	>1	Korelasi ganda		Korelasi Kanonika			Analisis Diskriminan Ganda	Analisis Diskriminan Ganda
ORDINAL	0	Transformasikan variabel ordinal ke nominal dan gunakan C-1 atau transformasikan variabel interval ke ordinal dan gunakan B-2, atau transformasikan variabel internal ke nominal dan gunakan C-2				Koefisien konkordas (W)			LAJUR 2
	1				Korelasi Spearman Kendall’stau		Sign test, median test, U test Kruskal-Wallis anava satu jalan	Anava dua jalan (Friedman)
	>1
NOMINAL	0								LAJUR 3
	1	Anava (lihat C-1)	Analisis Diskriminan Ganda (Lihat C1)		Sign tes, median test, U test Kruskal- Wallis C2		Koef Phi () Fisher Exact test, X2
	>1	Anava (Lihat C1)	Anava (Lihat C1)		Anava dua jalan (Friedman)
		KOLOM A			KOLOM B		KOLOM C

Tabel X.2

TEKNIK KORELASI DUA VARIABEL BIVARIANT UNTUK BERBAGAI VARIABEL

Teknik Korelasi	Simbol	Variabel 1	Variabel 2	Keterangan
Product	r	Kontinum (Interval)	Kontinum (Interval)	Teknik yang paling banyak dipakai, khususnya untuk mendapatkan standar kesalahan kecil.
Rank		Rank (Ordinal)	Rank (Ordinal)	Sering dipakai sebagai pengganti produk moment terutama jika sampel kurang dari 30
Tan Kendall		Rank (Ordinal)	Rank (Ordinal)	Untuk pengganti, jika sampel kurang dari 10
Biserial		Kontinum	Kontinum	Kadang-kadang lebih dari 1= standar kesalahan lebih besar  dari r umumnya dipakai untuk analisis item
Biserial Widespread		Kontinum	Kontinum	Khususnya dipakai untuk perseorangan yang ekstrim dalam dikotomi variabel
Point-Biserial		Kontinum	Kontinum	Digunakan jika kedua variabel dapat dipecahkan pada titik kritis
Tentrachoris		Dikotomi artifisial buatan	Dikotomi artifisial buatan	Hasilnya lebih rendah dari r bis
Phi		Dikotomi sebenarnya	Dikotomi sebenarnya	Digunakan pada perhitungan antara analisis item
Contigensi		2 kategori atau lebih	2 kategori atau lebih	Ialah kondisis khusus dapat dibandingkan dengan r berhubungan erat dengan chi kuadrat.
Rasio otomatis		Kontinum	Kontinum	Digunakan untuk mengetahui hubungan nonlinear

TABEL X.3

KOEFISIEN KORELASI

Koefisien Korelasi                                 Variabel yang diukur

1.  Produk Momen Pearsonkedua variabelnya berskala interval 2. Order Rank Spearmankedua variabelnya berskala ordinal 3. Point Serial      satu berskala dikotomi sebenarnya dan satu berskala interval 4. Biserial             satu berskala dikotomi buatan dan satu berskala interval 5. Koefisien Kontigensikedua variabel berskala nominal

C.  KORELASI PEARSON PRODUK MOMEN (PPM)

Korelasi PPM sering disingkat korelasi saja merupakan salah satu teknik korelasi yang paling banyak digunakan dalam penelitian social. Besarnya angka korelasi dinyatakan dalam lambing r.[2]

1.      Gunakan Korelasi PPM

a.       Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan yang signifikan antara variabel satu dengan yang lainnya.

b.      Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lainnya yang dinyatakan dalam persen. Dengan demikian, maka r² disebut koefisien determinasi atau koefisien penetu. Hal ini disebabkan r² x 100% terjadi dalam variabel terikat Y yang mana ditentukan oleh variabel X.

2.      Asumsi

Asumsi ataupun persyaratan yang harus dipenuhio dalam menggunakan korelasi PPM adalah :

a.       Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang berdistribusi normal

b.      Variabel yang dihubungkan mempunyai data linear

c.       Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang dipilih secara acak (random)

d.      Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan sama dari subjek yang sama pula (variasi skor variabel yang dihubungkan harus sama)

e.       Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio

3.      Kelayakan Nilai r

a.       Batas nilai r

Nilai r terbesar ialah +1, dan terkecil ialah -1 sehingga dapat ditulis . Untuk r = +1 disebut hubungannya positif sempurna dan hubungannya linier langsung sangat tinggi. Sebaliknya jika r = -1 disebut hubungannya negatif sempurna dan hubungannya tidak langsung (indirect) sangat tinggi yang disebut inverse.

b.      Hanya untuk hubungan linear saja

c.       Tidak berlaku untuk sampel dengan varian = 0, karena z tidak dapat dihitung dan akhirnya r tidak dapat dihitung juga.

d.      r tidak mrmpunyai satuan (dimensi)

jika r = +1 diberi makna adalah hubungan kedua variabel adalah linier, positif dan sangat tinggi, dan jika r = -1, diberi arti hubungan kedua variabel adalah linier, negative dan sangat tinggi , dan jika r= -1, diberi arti hubungan kedua variabel adalah linier, negative dan sangat tinggi. Bagaimana jika nilai r terdapat diantara -1 dengan +1, misalnya +0.7, +0,01, -0,5, -0,2. Untuk menjawab pertanyaan ini, maka makna dari r yang kita hitung dapat dikonsultasikan dengan tabel di bawah ini.

TABEL X.4

INTERPRESENTASI DARI NILAI r

r	Interpresentasi
0 0,01-0,20 0,21-0,40 0,41-0,60 0,61-0,80 0,81-0,99 1	Tidak berkorelasi Sangat rendah Rendah Agak rendah Cukup Tinggi Sangat tinggi

e.       Macam nilai r

Setelah kita menhitung nilai r dari sekian banyak penelitian, akhirnya dapat disimpulkan bahwa niali r itu dapat dibedakan atas lima macam yaitu : +1, +0…., 0, -0….., dan -1.

Atau dengan kata lain, harga  maksimal r adalah +1 dan harga minimal adalah -1, yang kalau ditulis dalam bentuk matematis menjadi

4.      Menghitung Nilai r

Sebelum macam-macam nilai r diberikan, maka terlebih dahulu disajikan cara untuk mendapatkan atau menghitung nilai r itu sendiri. Cara menhitung nilai r ada empat yaitu :

a.       Tabel biasa

b.      Tabel peta korelasi

c.       Tabel distribusi frekuensi

d.      Kalkulator dan computer

Berikut ini dibatasi pada perhitungan korelasi dengan menggunakan tabel biasa saja, sebab tabel peta korelasi dan tabel distribusi frekuensi sudah banyak ditinggalkan orang karena terlalu sulit. Sedangkan perhitungan r dengan kalkulator dan computer sangatlah ditentukan oleh spesifikasi masing-masing yang dibahas dalam buku tersendiri.

Penggunaan tabel biasa untuk menghitung korelasi merupakan dasar untuk menerapkan rumus korelasi dan cara ini termasuk yang paling mudah dibandingkan dengan kedua tabel di atas

Langkah-langkah menghitung r dengan menggunakan bantuan table biasa adalah sebagai berikut:

1)      Asumsikan bahwa persyaratan untuk menggunakan analisis koreloasi PPM telah terpenuhi.

2)      Tulis H_a dan H₀ dalam kalimat

3)      Tulis H_a dan H₀ dalam bentuk statistik

4)      Buatlah table penolong untuk menhitung r dengan table berikut ini.

Tabel X.5

PENOLONG UNTUK MENGHITUNG r

No. Resep	Xi	Yi	x	y			xy
1 2 3 . . n
			0	0

5)      cari dengan menggunakan rumus :

atau

atau

atau

                                                atau

atau

                       

 

atau

atau

 

atau

 

atau

 

6)      Tetapkan taraf signifikansinya.

7)      Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi yaitu:

H_a        : tidak signifikan

H₀        : signifikan

8)      Tentukan dk dengan rumus = n-2

Dengan taraf signifikansi seperti langkah 4) dan N _tabel tersebut dengan menggunakan table r kritis Pearson didapat nilai r _tabel

9)      Bandingkan t hitung dengn t tabel dan kosultasikan  dengan kriteria langkah 7) tadi, variabel x terhadap y.

10)  Buatlah kesimpulan nya

11)  Jika diminta, maka hitunglah besarnya sumbangan variabel  x terhadap y

Catatan :

Jika tidak ingin menggunakan r _tabel maka uji signifikan  r, dapat pula menggunakan  t_tabel, sebagai pengganti langkah 5), 7), 8), 9) sebagai berikut:[3]

5)  Cari t _hitung dihitung dengan rumus:

7)  Tentukan kriteria  pengujian signifikan  korelasi yaitu:

Jika  , maka H₀ diterima atau korelasinya tidak signifikan .

8)  Tentukan dk dengan rumus : dk =n-2

      Dengan taraf signifikan seperti langkah 4) dan dengan menggunakan tabel t didapat nilai t_tabel.

9)   Bandingkan thitung dengan t _tabel dan konsultasikan dengan kriteria langkah 7) tadi, variabel x terhadap y.

5.      Contoh Soal Nomor 1

Diketahui terdapat 5 responden untuk variabel :

X	Y
1 2 3 4 5	4 3 5 7 6

Buktikan bahwa kedua variabel itu mempunyai hubungan linier yang positif.

Jawab :

Langkah-langkahnya :

1)      Buktikan atau asumsikan bahwa kedua variabel itu mempunyai data yang normal dan dipilih secara acak.

2)      H_a dan H₀ dalam bentuk kalimat

·         H_a       : Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y

·         H₀       : Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y

3)      Hipotesis statistic

·         H_a       : r  0

·         H₀       : r = 0

4)      Buatlah tabel sebagai penolong untuk menghitung r.

Tabel X.6

PENOLONG UNTUK MENGHITUNG r

No. Resep	Xi	Yi	x	y			xy
1 2 3 4 5	1 2 3 4 5	4 3 5 7 6	-2 -1 0 1 2	-1 -2 0 2 1	4 1 0 1 4	1 4 0 4 1	2 2 0 2 2
		=5	0	0	=10	=10	= 8

5)

6)   Tetapkan taraf signifikannya (yaitu )

7)   Kriteria pengujian signifikansi korelasi yaitu:

H_a             : tidak signifikan

H₀             : signifikan

8)    dk rumus = n-2 =5-2 =3

dengan dk   dari tabel r kritis Pearson didapat nilai r _tabel = 0,878.

9)    Ternyata -0,878 < 0,800 < 0,878 atau –r _tabel< r _hitung< r _tabelsehingga  H₀ ditolak atau korelasinya tidak signifikan.

10)  Kesimpulan : hubungan antara variable X terhadap Y ternyata positif (cukup) dan tidak signifikan.

11)  Jika diminta, maka besarnya sumbangan variable Y terhadap Y adalah: 0,800² x 100% = 64%, sedangkan sisanya yang 34% ditentukan oleh variable lainnya.

Catatan :

           Jika tidak ingin menggunakan r _tabel, maka dapat diuji signifikansi r, dapat pula menggunakan t _tabel, sebagai pengganti langkah 5), 7), 8),9). Langkah-langkahnya sebagai berikut :

5) t_hitung dicari dengan rumus:

7)  Tentukan kriteria pengujian signifikansi korelasi yaitu:

Jika  , maka H₀ diterima atau korelasinya tidak signifikan.

8)   dk = n-2 =5-2 =3

      Dengan taraf signifikansi seperti langkah 4) maka dari tabel t didapat t _tabel=3,182.

9)   Ternyata  -3,182 < 2,300 <3,182 atau , sehingga H₀ diterima atau korelasinya tidak signifikan.

Contoh Soal Nomor  2 :

Diketahui data jumlah SKS  dan IPK mahasiswa :

Jumlah SKS yang diambil	IPK yang didapat
10 10 15 10 5	3,00 2,50 2,00 1,50 1,00

Pertanyaan :

Adakah hubungan yang signifikan antara jumlah SKS yang diambil dengan IPK yang didapat?

Jawab :

1)      Buktikan atau asumsikan bahwa kedua variabel itu mempunyai data yang normal dan dipilih secara acak.

2)      H_a dan H₀ dalam bentuk kalimat

·         H_a      : Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara jumlah SKS dengan

IPK

·         H₀      : Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara jumlah SKS

dengan IPK

3)      Hipotesis statistic

·         H_a      : r  0

·         H₀      : r = 0

4)      Buatlah tabel sebagai penolong untuk menghitung r.

Tabel X.7

PENOLONG UNTUK MENGHITUNG r

No. Resep	Xi	Yi
1 2 3 4 5	10 10 15 10 5	3,00 2,50 2,00 1,50 1,00	0 0 5 0 -5	1,00 0,50 0 -0,50 -1,00	0 0 1,42 0 -1,42	1,26 0,63 0 -0,63 -1,26	0 0 0 0 1,78
	=10	=2	0	0	0	0	1,78

5)     

6)      Tetapkan taraf signifikannya (yaitu )

7)      Kriteria pengujian signifikansi korelasi yaitu:

·         H_a             : tidak signifikan

·         H₀             : signifikan

8)      dk rumus = n-2 =5-2 =3

dengan dk   dari tabel r kritis Pearson didapat nilai r _tabel = 0,878.

9)      Ternyata -0,878 < 0,356< 0,878 atau –r _tabel< r _hitung< r _tabel sehingga  H₀ ditolak atau korelasinya tidak signifikan.

10)  Kesimpulan : hubungan antara variable X terhadap Y ternyata positif (cukup) dan tidak signifikan.

11)  Jika diminta, maka besarnya sumbangan variable Y terhadap Y adalah: 0,356² x 100% = 13%, sedangkan sisanya yang 87% ditentukan oleh variable lainnya.

Catatan :

Jika tidak ingin menggunakan r _tabel, maka dapat diuji signifikansi r, dapat pula menggunakan t _tabel, sebagai pengganti langkah 5), 7), 8),9). Langkah-langkahnya sebagai berikut :

5) t_hitung dicari dengan rumus:

7)  Tentukan kriteria pengujian signifikansi korelasi yaitu:

     H_a              : tidak signifikan         H₀        : signifikan

Jika  , maka H₀ diterima atau korelasinya tidak signifikan.

8)   dk = n-2 =5-2 =3

      Dengan taraf signifikansi seperti langkah 4) maka dari tabel t didapat t _tabel=3,182.

9)   Ternyata  -3,182 < 2,300 <3,182 atau , sehingga H₀ diterima atau korelasinya tidak signifikan.

Pada tabel X.6 berikut ini diberikan contoh dari empat macam korelasi dan makna dari setiap macam nilai r.

No	Data X	Data Y		Gambar Grafik r	Interpresentasi
1	2	3	4	5	6
I	1 2 3 4 5	3 4 5 6 7	+1	1 2 3 4 5 7 6 5 4 3 2 1 0	1.  Korelasi Posistif 2.  Tergolong sangat tinggi (Sempurna) 3.  Indeks determinasi = 12 x 100% = 100% 4.  X naik dan Y naik atau X turun Y turun (seimbang)
II	1 2 3 4 5	4 3 5 7 6	+0,80	1 2 3 4 5 7 6 5 4 3 2 1 0	1. Korelasi Posistif 2. Tergolong tinggi 3. Indeks determinasi = 0,82 x 100% = 64%, artinya sumbangan X terhadap Y= 64% sisanya (34%) oleh variable lainnya. 4. X naik Y naik X turun Y turun
III	1 2 3 4 5	4 7 5 3 6	0	1 2 3 4 5 7 6 5 4 3 2 1 0	1. Korelasi tidak ada 2. Tergolong tidak ada 3. Indeks determinasi 0% (tidak ada) 4. X naik belum tentu Y naik atau turun
IV	1 2 3 4 5	6 7 5 3 4	-0,80	1 2 3 4 5 7 6 5 4 3 2 1 0	1. Korelasi negative 2. Tergolong tinggi 3. Sumbangan X terhadap Y 64%, sisanya yang 36% ditentukan variable lainnya. 4. X naik Y turun, X turun Y naik
V	1 2 3 4 5	7 6 5 4 3	-1	1 2 3 4 5 7 6 5 4 3 2 1 0	1. Korelasi negatif sempurna 2. tergolong sangat tinggi 3. sumbangan X terhadap Y 100% 4. X naik Y turun atau X turun Y naik

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Korelasi ialah salah satu teknik analisis statistic yang dipakai untuk menghubungkan dua variable atau lebih. Hubungan antar variable bukanlah dalam arti sebab akibat. Dalm korelasi dikenal variable bebas (X) dan variable terikat (Y). Variabel X dan Y ini terdiri atas berbagai data, sehingga macam korelasi yang dipakai ditentukan oleh jenis-jenis data yang akan kita hubungkan. Sehingga akhirnya dikenal sekurang-kurangnya ada 10 macam teknik korelasi. Dalam korelasi PPm dikenal besarnya amgka arau koefisien yang disebut r.

Langkah-langkah menghitung besarnya r :

a)      Mempunyai arah positif, nol dan negative

b)      Dikonsultasikan dengan tabel interprestasi untuk menentukan golongan , apakah termasuk sangat tinggi, tinggi dan seterusnya.

c)      Menentukan apakah data yang diperoleh signifikan  atau tidak

d)     Menentukan besarnya sumbangan variabek X terhadap Y dan indeks determinasi atau derajat keterikatan.

B. Saran

Makalah ini kami susun agar memberikan manfaat yang besar bagi para  pembaca. Kami berharap makalah ini dapat dijadikan sebagai bahan kajian sehingga dapat memberikan lebih kejelasan bagi para pembaca tentang sub bab yang telah kami bahas. Kemudian menurut hemat kami, makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu kami berharap kesedian bagi para pembaca untuk memberikan kritik dan saran yang bersifat membangun, penulis harapkan semoga menjadi hasil yang terbaik dan lebih sempurna di kemudian hari

DAFTAR PUSTAKA

Husaini Usman. 2006. Pengantar Statistika.Jakarta : PT Bumi Aksara.

Sudjana. 1989. Metoda Statistika Edisi 5. Bandung: Tarsito

---

[1] Usman Husaini. Pengantar Statistika, ( Jakarta : PT Bumi Aksara, 2006), H. 197.

[2]Ibid, H. 200.

[3] Sudjana, Metoda Statistika Edisi 5,( Bandung: Tarsito, 1989), H. 89